Лабораторна робота №2
Прикладний статистичний аналіз
Завдання 1
Чи справді кава допомагає студентам краще здавати іспити?
Опис ситуації: В університеті X поширюється чутка, що кава допомагає студентам покращити результати іспитів. Щоб перевірити це твердження, група дослідників вирішила провести експеримент. Вони запросили ❓1 студентів і поділили їх на дві групи по ❓ осіб:
- Група 1 (контрольна): не вживала кави.
- Група 2 (експериментальна): випивала по чашці кави перед іспитом.
Після іспиту обидві групи написали тест, середній бал якого у контрольній групі був ❓ балів (з відомим стандартним відхиленням ❓), а в експериментальній групі — ❓ балів.
Завдання:
- Розробіть та перевірте гіпотезу.
- Обчисліть значення \(Z\)-критерію для даних контрольної та експериментальної груп.
- Візуалізуйте розподіл: Побудуйте нормальний розподіл з відміченими критичними значеннями для рівня значущості 0.05, та позначте отримане \(Z\)-значення.
- Аналізуйте результати: Чи можемо ми відкинути нульову гіпотезу? Що це означає в контексті експерименту? Напишіть висновок, який можна було б розмістити на дошці оголошень університету, щоб студенти зрозуміли результати.
Завдання 2
Відомо, що генеральна сукупність усіх балів тесту має стандартне відхилення 8.5. Факультет сподівається прийняти абітурієнтів з балами вище 210. Цього року середній бал тесту для 42 абітурієнтів склав 212.79 балів. Чи при значенні \(\alpha = 0.05\) це нове середнє значення є значно більшим за бажане середнє значення 210?
Завдання 3
Припустимо, ви заснували компанію, яка розробила ліки, що мають підвищувати IQ. Ви знаєте, що стандартне відхилення IQ у генеральній сукупності становить 15. Ви тестуєте свій препарат на 36 пацієнтах і отримуєте середній показник IQ 97.65. Використовуючи значення \(\alpha = 0.05\), чи суттєво відрізняється цей показник IQ від середнього значення в популяції, яке дорівнює 100?
Примітки
❓ — випадкова величина, яку необхідно згенерувати самостійно. Не забувайте зафіксувати
seedдля відтворюваності результатів.↩︎